整除小论文(整除的讨论范围)

1. 整除的讨论范围

回答：凡事带有小数的那些数都不能被1整除。

10到50之间所有的自然数都能被一整除，且商就是被除数自己；除此之外，10到50之间带有小数的被除数均不能被一整除，商仍然是带有小数的那个被除数。

这是因为 1 的特殊性，任何数，假设a（a不等于0），则a÷1＝a，当a是整数时，a能被1整除。但当a不是整数是整数带有小数时，就不能认为整除。

因为整除都是只在整数范围内讨论的。

题目问的是10到50之间那个数（注意：不是数字）不能被1整除，数 包括小数，所以小数不能整除

2. 关于整除的性质的总结

一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除。

3. 整除的概念和性质

不包括。

解析：1.任何整数都能被1整除;0能被任何非零整数整除。

2.若一个整数的末位数是0,2,4,6,8,则这个整数能被2整除。

3.若一个整数的各位数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 请用类似的方法证明能被9,11,7整除的正整数的特征: 请用类似的方法证明能被9,11,7整除的正整数的特征:

4.一个正整数的各位数字之和能被9整除,那么这个正整数能被9整除。

4. 整除的判定方法是怎么推来的

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595?，?59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除 若一个整数的数字和能被9整除，则者个整数能被9整除 若一个整数末位时0，则这个数能被10整除

5. 整除问题常用方法

很简单,因为4的二进制对应100,则一个二进制数能被2整除,末两位为0即可.（实际除时的操作为右移位两位数,刚好将两个0消灭）

6. 整除有哪些性质

整除特性原理指的是，一个整数能够整除另一个整数，等价于后者能够被前者整除，即若$a$能够整除$b$，则$b$可以表示成$a$与另一个整数$c$的乘积，即$b=ac$。这是基本的整除关系，其正确性可以通过它的等价表达式$a\mid b$（即$a$能够整除$b$）的定义得到保障。

解决整除问题的方法包括但不限于以下几种：

1.质因数分解法：利用质因数分解的性质，将一个数分解为若干个质因数的乘积，然后根据整除的定义，判断一个数是否能够整除另一个数。

2.最大公约数法：根据最大公约数的定义，找到两个数的最大公约数，再根据最大公约数的性质，判断一个数是否能够整除另一个数。

3.判断因子法：根据整除的定义，判断一个数是否为另一个数的因子，如果是，则后者可以被前者整除。

4.多项式提取公因数法：类比整数的情况，将多项式表示为若干个单项式的乘积，然后提取公因式，再根据提取后的公因式判断是否能够整除。

5.除法运算法则：利用除法运算法则，即$ab\div a=b$，判断一个数是否能够被另一个数整除。

7. 整除的条件是什么

例如：784649和784647和784642，这3个数中哪个数能被9整除？

解：7+8+4+6+4+9=38，7+8+4+6+4+7=36,   7+8+4+6+4+2=31。乘法口诀：四九三十六，这三个数中只有中间这个数能被9整除，所以说能被9整除的数的特征是：这个数各个位上的数字之和能被9整除，那这个数就能够被9整除。

8. 整除例子

典型例题：

一.辗转相除法

例1 。求两个正数8251和6105的最大公因数。

（分析：辗转相除→余数为零→得到结果）

解：8251＝6105×1＋2146

显然8251与6105的最大公因数也必是2146的因数，同样6105与2146的公因数也必是8251的因数，所以8251与6105的最大公因数也是6105与2146的最大公因数。

6105＝2146×2＋1813

2146＝1813×1＋333

1813＝333×5＋148

333＝148×2＋37

148＝37×4＋0

则37为8251与6105的最大公因数。

以上我们求最大公因数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。

1． 为什么用这个算法能得到两个数的最大公因数？

利用辗转相除法求最大公因数的步骤如下：

第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；

第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公因数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；

第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公因数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；

……

依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公因数。

9. 整除的性质及其证明方法论文

这道题目我们整除和初一的表示，其实他们两个是完全不同的性质的，整除的话，就是你一个数除以另一个数，得到的数刚好是一个整数，因此称为整除，而厨艺的话，那是我们的一个符号，就比如6÷3，这里的除号也就是用我们普通话，厨艺来说明的。

10. 整除的结论

是：被除数能够被除数整除，即余数为0。例如，如果一个数能被3整除，那么这个数除以3的余数一定为0。如果一个数能被7整除，那么这个数除以7的余数一定为0。整除的概念在数学中是非常常见的，常用于求因子或约数，以及判断数的性质等方面。在数学中，有很多。例如，偶数能被2整除，3的倍数的个位数字的和能被3整除，一个数若末尾数字为0，那么这个数能被10整除等等。除此之外，在计算机科学中，判断能否被某个数整除的特征通常被用作算法设计的基础，例如判断素数或质数就是通过判断能否被1和本身以外的数整除来实现的。

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