e的无理数次方？

e的无理数次方？

e数是数学里和圆周率一个重要的天无理数，表示e的0.0456次方，是一个指数，所以e的开方数就是2.718281，后面还有120多位数字

e数是数学里和圆周率一个重要的天无理数，表示e的0.0456次方，是一个指数，所以e的开方数就是2.718281，后面还有120多位数字

e值是怎么来的？

第一次提到常数e，是约翰・纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉・奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看银基早为常数的是雅各・伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

扩展资料

e最初不是在自然界中发现的，而锋雀是与锋凳银行的复利有关。

想象一下，如果把钱存在年利率为100%的银行中，一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息，而是换成六个月算一次，但半年的利率为之前年利率的一半，也就是50%，那么，一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。

同样的道理，如果换成每日，日利率为1/365，则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。

参考资料来源：百度百科-e

自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727 年使用的。它是Euler名字的第一个字母，后来人们确定用e作为自然对数的底，以此来纪念欧拉。同时人们猜测，用e作为自然对数的底的另一个原因是指数的英文拼写为exponential，其首字母是e。e是个无理数，其值为e2.718281828...。

自然常数使用之日起，历经的每个时代都有无数科学家致力于对它的研究。1从最初得到的数列{(1)n}的极限作为其定义，欧拉自己还研究出了它的连分数n

表示法，到利用泰勒展开得到级数进行计算，无不是数学家们的努力成果，再到后现代的研究中， 1980年发现的一种连乘的计算方法，都体现了e值的计算方法 1.2.2 e值计算的研究历史

自然常数发现以来，对于它的研究从未停止过。欧拉在研究极限

1lim(1)n nn

时，发现这个极限值是存在的，并且不是一个有理数，为了表示这个极限，就将它记作e。e的使用最早见于1736年欧拉的《力学》著作中销数。在随后的研究中，欧拉又发现一些连分数可以表示e，由于极限计算e的收敛速度都相对较慢，欧拉发现连分数计算e的收敛速度要快得多。随着指数函数的发现，数学家们迫不及待的利用泰勒级数展开将ex展成级数的形式，从而得到e的级数计算公式，而级数计算的收敛速度较之极限也快得多。17世纪中期，欧拉首先证明e是一个无理数。19世纪末，法国数学家埃尔米特和德国数学家林德曼又证明e是一个超越数。

19世纪以来，关于e的研究不断深入，从原来的对数理论拓展应用到其他理论。数学家们发现，e在素数桥梁理论，虚数理论，分形理论，级数理论，微积分，数值计算，概率论方面的研究都有很大的作用，甚至在某些尚未证明的猜想上也都有所联系。

在分析学中，比较常用的计算e的方法主要有两种，其一是利用极限

1elim(1)n nn

另一种方法是利用级数

e2111 2!3!n!

当n值取得足够大时，可以使得到敏斗运的近似值与e的误差足够小。在后续的研究中比较典型有1980年发现的pippengger，是一种幂递减的连乘算法，算法简单且高效，收敛速度较快。

e在其它领域的作用越来越多，越来越重要，随着数学的发展，计算e的方法将越来越多，并且借助于高级计算机，可以得到的e的精确度也越来越高。

1+1/n)的n次方，n趋于无穷大，所得到的数就是e

e，作为数学常数，是自然对数函数拍培的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰•纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

它的数值约是（小数点后100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274

第一次提到常数e，是约翰•纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由腔渗威廉•奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各•伯努利(Jacob Bernoulli).

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。

很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数伍贺脊函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。e是无理数和超越数（见林德曼―魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔•埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。

(1+1/n)的n次方的极大值

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