极限与导数的区别是什么？

一、极限与导数的区别是什么？

有区别。

1、定义不同

导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。

2、起源不同

导数：大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

极限：与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

二、极限思维法在物理学中的经典运用

在一个电路中并联了两个电阻.当其中一个电阻很大时,用极限思想,可以看成通过它的电流为零.可以把它看成短接了.诸如此类的例子有很多.

三、利用圆的面积为何为 简述极限的思想。

极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。例如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。

设有一圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A1；再作内接正十二边形，其面积记为A2；再作内接正二十四边形，其面积记为A3；循此下去，每次边数加倍，一般地把内接正6*2^(n-1）边形的面积记为An(n属于N)。这样，就得到一系列内接正多边形的面积：

A1,A2,A3,.....An,........,

它们构成一列有次序的数。当n越大，内接正多边形与圆的差别就越小，从而以An作为圆面积的近似值也越精确。但是无论n取得如何大，只要n取定了，An终究只是多边形的面积，而还不是圆的面积。因此，设想n无限增大（记为n->无穷，读作n趋于无穷大），即内接正多边形的边数无限增加，在这个过程中，内接正多边形无限接近于圆，同时An也无限接近于某一确定的数值，这个确定的数值就理解为圆的面积。这个确定的数值在数学上称为上面这列有次序的数(所谓数列）A1,A2,A3,.....An,........, 当n->无穷时的极限。在圆面积问题中我们看到，正是这个数列的极限才精确地表达了圆的面积。

四、极限思想的解决问题

极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。

有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。

向左转|向右转

五、圆的周长利用极限思想怎样解决（请写出简单过程）？

首先做一个圆

然后根据其圆心与半径作正六边形

将正六边形添为正十二边形，并计算其周长

以此类推

六、地质学中有涉及极限思想的吗?有没有极限思想在地质学中的应用案例?

有机质成熟可以生油，忽略别的因素，随着有机质成熟度的提升，生油数量质量也是正相关的。但是生油所需的成熟度是有一个上限的。过成熟，也就是过了这个上限以后，生成的油会变成气。

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