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高中数学建模的三种教学形式

作者（来源）：左双奇* 位育中学 发布时间：2007-09-06

高中数学建模的三种教学形式

左双奇* （位育中学）

问题的提出

数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。

研究方法和过程

一、常规课堂教学中的数学建模教学

广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。

譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。

这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。

二、教师提供问题的数学建模教学

教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。

经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。

1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。

教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。

2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。

3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。

4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。

（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？

关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。

（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。

（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。

（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？

（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。

（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。

（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。

（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。

从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。

三，学生自选问题的数学建模教学。

有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。

2. 高中毕业论文600字

新时代奋斗精神主题征文

“新时代是奋斗者的时代”习近平主席曾发出过这样的奋斗动员令。在这个发展迅猛、竞争激烈的时代，奋斗者能追赶进步大潮，能彰盈异彩。奋斗者的号角已被吹响，这是奋斗者的时代。

于个人而言，奋斗为梦想助力，为成功助跑;于社会而言，奋斗增添社会正能量，使社会朝气蓬勃向前跑。奋斗的号角是历史的必然结果，是社会选择的结果。

奋斗者能够在奋斗中充实自己，砥砺前行，能够收获更多惊喜。95后人大代表邹彬，凭借奋斗的双手在世界技能大赛中获胜，用奋斗诠释中国实力。章丘铁锅传人们，在一代代人奋斗的积累下，彰显大国工匠精神。守岛英雄王继才，以自己的方式奋斗着，守护祖国山河。奋斗者们不畏艰难，奉献时间与汗水，铸就自己的人生。这是奋斗者的时代，只有奋斗者才会被铭记。

对于国家也是如此，国家实力的崛起，民族的伟大复兴，都与无数奋斗者息息相关，与国家的奋斗紧密相连。今天中国所取得的种种成就，有哪一个不是奋斗搏来的?从高铁到墨子号，从移动支付到共享经济，从5G到天眼建设，中国在以惊人的速度成长，中国也在以超凡的毅力在奋斗。中国作为世界的“奋斗者”，正在努力加快步伐，稳中求进，显示大国风范。

反观当下，无数青年以“佛系”为由拒绝奋斗，不少企业固守陈规，难以跟上时代潮流。这些在奋斗号角下的负面现象，阻碍着社会大潮进步。为了成为新时代的奋斗者，我们应该咬紧牙关，迎难而上，坚持不懈，为着实现梦想而努力，把奋斗精神融于工作岗位，融于日常。作为世界“奋斗者”的中国，应发动群众奋斗起来，营造积极向上的奋斗社会，抓住科技发展的机遇，在世界竞争中充满自信，不畏挑战，努力发展。只有这样，新时代的个人与国家才能不断进步，谋求更长远的共同发展。

奋斗者是国家前行的驱动力，国家为奋斗者铺就未来。为了实现个人的梦想，民族的梦想，奋斗的号角已被吹响，新时代召唤着每一个奋斗者来发光发热。这是美好先进的时代，这更是属于奋斗者的时代。

3. 高中 论文

细心审题目

命题作文，审题时一定要抓住题目中的关键词语，并进一步展开合理的联想，才能真正把握题目的实质。材料和话题作文，要弄清楚在材料作文与话题作文中，命题者所提供材料的不同作用。在材料作文中，所提供的材料既是考生作文立意的出发点，又是归宿点。考生一定要读懂题干，做点分析，明确主旨，再去下笔，确保万无一失。

精心选文体

高考作文一般不限文体，这给了考生很大的选择文体的自由，考生应该掌握文体选择的基本原则：一是采用该话题更适宜的文体写作；二是采用考生本人更擅长的文体作文。自己擅长，行文才会得心应手、游刃有余。心中有模式

考生心中要有文章的基本结构式：议论文，破题开篇+分析论证+结题收篇；供料议论文的基本结构式：引材开篇+析材明理+联材写事+点材收篇；写事记叙文的基本结构式：事件发生(清楚明白)+事件发展(生动曲折)+事件结局(含蓄启迪)；写人记叙文的基本结构式：契入(用外貌、语言、环境、细节入题)+铺垫(简述几个事件)+高潮(详叙典型事件)+点化(用点睛的议论或抒情句收束)等等，上述结构式不是一成不变的，可以演绎出许多的变式来。

巧思出新意

为体现可写性的命题原则，高考的作文不管是命题作文，还是话题作文大多都是宽泛的。例如《责任》这样的题目，范围太宽，无从下笔，这样的题目就要去窄作。所谓窄作，就是对题目所涉及的内容进行修饰、限制，然后再针对被限制后的某个侧面扩大其内涵。若从“我们当代青年的责任”这个角度去写，可能就容易多了。

素材书中找

要写好一篇考场作文，除了掌握写作模式，还要有写作素材。当你在考场上因缺少素材而抱笔时，可别忘了你学过的语文课本！那里有你取之不尽，用之不竭的素材。

主旨要明确

高考作文主旨不要过于含蓄。由于时间的限制，阅卷老师不会慢慢地斟字酌句，所以如果写记叙文，不管叙事多么生动，也要在行文中适当地用一两句抒情或议论语句点明文章主旨，让阅卷老师一目了然；议论文力求事例简洁新鲜，说理充分，紧扣主旨。文章要实实在在，不要过于另类，在明示主旨的基础上，张扬个性。

首尾亮起来

开篇立论的好彩头，在第一时间抓住阅卷老师的眼球，是高考作文赢得高分的关键。而结尾的感染力和吸引力，同样是拿分的一大重点。

行文如流水

在语言运用上，除平时要求外，还应特别注意要善于调动各种修辞手段，如比喻形象、对偶华美、排比蓄势、对照鲜明、反复强调、设问抑扬、反语讽刺、暗示等等。此外，长句短句错综搭配，雅句俗语相得益彰，也可使文章生色。

字迹要清楚

高考语文试卷是网上阅卷，潦草的字迹、不洁的卷面有可能给阅卷人带来的不愉悦所产生的后果是可想而知的，如果字迹不清，丢失的可就不只是几分了。

开头结尾都要精彩

开头和结尾的写作大有讲究。

一般来说，文章开头力求做到一简二美三有哲理。简，就是开篇语言简洁，直奔主题，使阅卷老师一目了然；美，就是开头的语言能给人以美感，或文采斐然，或意境深远，或情趣盎然，那么，必会打动阅卷教师的心；哲理，是一种深度，一种高度，如果都做到了，那效果肯定错不了

高考作文由于受时间和字数的限制，开头最好采用“开门见山”的写法：或“落笔入题”，说明写作缘由；或“开宗明义”，揭示全文主题；或“言归正传”，快速开讲故事；或“单刀直入”，挑明论敌谬说。也可以采用“形象化”的写法：或描写环境，以引出人物；或抒发感情，以渲染气氛；或先叙故事，以引出深刻道理；或借诗词谣谚，以为叙事的开端。好的开头，新颖生动，引人入胜。

结尾的方法也很多：总结全文，以揭示主旨；展示未来，以鼓舞斗志；抒发情怀，以增强文章感染力；造语含蓄，使读者掩卷而思仍遐想不已。

4. 高中论文范文大全

高中作文一般是议论性的可能性比较大，记叙文相对较少，

 高中的作文一般的题目都是比较励志型的，例如说，中国传统文化类的题目或者是自信累的，或者是信仰学习的一些题目

而这些就要求作文的内容必须积极向上，而不能写反社会，反人类的反人格的事情

5. 高中毕业论文怎么写

一般是从大三就可以开始着手，然后一般是在大四期间重心完成毕业论文，但是有很多学生可能高中就已经写过毕业论文，像我学校就已经有大学生在高中时期就已经发表过毕业论文。所以如果你有想写篇论文的想法，那么早点入手的话，对你来说十分有利的。

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